Filière :
Licence Nationale en Génie Industriel : Maîtrise et Management de la Qualité
Niveau :
1
Matière :
Analyse 1
Régime Éducatif :
Régime Mixte
Volume Horaire par semestre :
31.5
Type d'enseignement :
TD ; Cours
Enseignant (s) :
Coordinateur :
Examens et évaluation des connaissances :
| ECUE | Contrôle continue | Examen final | Coef. de l’ECUE | Coef. de l’UE au sein du parcours | ||||||
| EPREUVES | Pondération | EPREUVES | Pondération | |||||||
| Ecrit | Oral | TP et Autres | Ecrit | Oral | TP et Autres | |||||
| Analyse 1 | x | 30% | X | 70% | 1.5 | 1.5 | ||||
Objectifs du Cours :
Apprendre l’analyse des fonctions numériques à savoir les fonctions circulaires et leurs réciproques et le développement limités, découvrir les fonctions à deux variables réelles, optimiser les fonctions à deux variables réelles, étudier la primitive, l’intégrale et définir l’intégrale généraliséeet résoudre des équations différentielles
Plan du Cours :
Chapitre 1.Fonctions numériques d’unevariable réelle.
- Rappels : domaine de définition, opérationssur les fonctions, exemples : fonctions puissances, polynomiales, rationnelles, exponentielle et logarithme.
- Dérivabilité. Théorème de Bijection, Formules de Taylor (à l’ordre 2 ou 3), calculs approchés, exemples et applications.
- Rappel sur les fonctions circulaires (sinus, cosinus, tangente et cotangente).
- Appliquer le théorème de bijection pour définirlesfonctions circulaires réciproques.
Chapitre 2. Développements limités.
- Le but d’étudier les développements limités au voisinage d’un point à l’ordre n.
- Définir le développement limité.
- Donner le développement limité de la fonction .
- Théorème de la dérivée et la primitive pour le développement limité.
- Opérations sur le développement limité.
- Application des développements limités, (calcul de limites et position d’une courbe par rapport à sa tangente).
- Développements limités au voisinage de l’infini à l’ordre n.
Chapitre 3. Fonctions à deux variables réelles.
- Définir les fonctions à deux variables réelles.
- Chercher et représenter le domaine de définition d’une fonction à deux variables réelles.
- Limite et continuité.
- Dérivées partielles premières.
- Dérivées partielles secondes.
Chapitre 4. Optimisation d’unefonction à deux variables réelles.
- Définir les extremums absolus et relatifs.
- Points critiques d’une fonction à 2 variables réelles.
- Optimisation sans contraintes.
- Optimisation avec contraintes.
Méthodes et/ou outils utilisés :
Séries d'exercices relatifs aux thématiques des deux modules à corriger lors des séances présentielles des Travaux Dirigés.
Références scientifiques et supports :
- François Liret et Dominique Martinais « Analyse 1re année - Cours et exercices avec solutions », (Français) Broché – 26 juin 2003.
- Rhodes Rémi « Cours d’analyse 1ère année », 2008.